(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴DA=DC,∠1=∠2=45°,DE=DE, ∴△ADE≌△CDE.
(2)证明:∵△ADE≌△CDE, ∴∠3=∠4, ∵CH⊥CE, ∴∠4+∠5=90°, 又∵∠6+∠5=90°, ∴∠4=∠6=∠3, ∵AD∥BG, ∴∠G=∠3, ∴∠G=∠6, ∴CH=GH, 又∵∠4+∠5=∠G+∠7=90°, ∴∠5=∠7, ∴CH=FH, ∴FH=GH.
(3)存在符合条件的x值此时x=, ∵∠ECG>90°,要使△ECG为等腰三角形,必须CE=CG, ∴∠G=∠8, 又∵∠G=∠4, ∴∠8=∠4, ∴∠9=2∠4=2∠3, ∴∠9+∠3=2∠3+∠3=90°, ∴∠3=30°, ∴x=DF=1×tan30°=. |