如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E。(1)求∠BEC的度数;(2)求点E的坐标;(3)求过
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如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E。(1)求∠BEC的度数;(2)求点E的坐标;(3)求过
题型:广东省中考真题
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如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E。
(1)求∠BEC的度数;
(2)求点E的坐标;
(3)求过B,O,D三点的抛物线的解析式。
(计算结果要求分母有理化,参考资料:把分母中的根号化去,叫分母有理化。
例如:
;
;
等分母有理化)
答案
解:(1)∴
∴
;
(2)点E的坐标是(0,
);
(3)设过B、O、D三点的抛物线的解析式为
,
∵B(-1,1),O(0,0),D(
,0)
∴
解得
,
所以所求的抛物线的解析式为
。
举一反三
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线
与直线y=
x相交于A,B两点。
(1)求线段AB的长;
(2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少;
(3)如图2,线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C,D两点,垂足为点M,分别求出OM,OC,OD的长,并验证等式
是否成立;
(4)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设BC=a,AC=b,AB=c,CD=b,试说明:
。
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已知抛物线y=kx
2
-2kx+9-k(k为常数,k≠0),且当x>0时,y>1。
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)求k的取值范围;
(3)过动点P(0,n)作直线l⊥y轴,点O为坐标原点。
①当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n关于k的函数关系式;
②当直线l与抛物线相交于A、B两点时,是否存在实数n,使得不论k在其取值范围内取任意值时,△AOB的面积为定值?如果存在,求出n的值;如果不存在,说明理由。
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如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4),点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ。
(1)点______(填M或N)能到达终点;
(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2a,CD=a,BC=2,四边形BEFG是矩形,点E、F分别在腰BC、AD上,点G在AB上。设FG=x,矩形BEFG的面积为y。
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时,求x的值;
(3)当∠DAB=30°时,矩形BEFG是否能成为正方形,若能,求其边长;若不能,请说明理由。
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如图,已知抛物线
的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D,点M从O点出发,以每秒1个单位长度的速度向B运动,过M作x轴的垂线,交抛物线于点P,交BC于Q。
(1)求点B和点C的坐标;
(2)设当点M运动了x(秒)时,四边形OBPC的面积为S,求S与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)在线段BC上是否存在点Q,使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由。
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