若正方形的边长为4，则它的对角线长是______．

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答案

由题意得，正方形的对角线为：4

．
故答案为4

．

举一反三

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=

EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，E为正方形ABCD内的一点，△ABE为正三角形，求∠CED的度数．

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请阅读如下材料．如图，已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G．求证：OE=OF．

（1）根据你的理解，上述证明思路的核心是利用______使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出______．
（2）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变．求证：OF=OE．

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将正方形ABCD（如图1）分割成四块，再拼成的矩形BDFH（如图2）．

（1）这两个图形的面积显然不等，请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差；
（2）为什么这两个图形的面积不等呢？通过观察发现，所拼成的矩形BDFH中，沿对角线方向有一条细小的缝隙．请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因．

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正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A．对角线互相垂直	B．对角线平分一组对角
C．对角线相等	D．对角线互相平分

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