请阅读如下材料.如图,已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O,E是AC上一点,AG⊥BE,垂足为G.求证:OE=OF.(1)根据你的理解,上述证明思路的核心是
题型:不详难度:来源:
请阅读如下材料.如图,已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O,E是AC上一点,AG⊥BE,垂足为G.求证:OE=OF.
(1)根据你的理解,上述证明思路的核心是利用______使问题得以解决,而证明过程中的关键是证出______. (2)若上述命题改为:点E在AC的延长线上,AG⊥BE交EB的延长线于点G,延长AG交DB的延长线于点F,如图,其他条件不变.求证:OF=OE. |
答案
证明:∵四边形ABCD是正方形. ∴∠BOE=∠AOF=90°,且OA=OB. 又∵AG⊥BE, ∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3, 即∠1=∠2, ∴Rt△BOE≌Rt△AOF(AAS), ∴OE=OF. (1)三角形全等,∠1=∠2
(2)∵四边形ABCD是正方形, ∴∠AOF=∠BOE=90°,且OA=OB, 又∵∠F+∠FAO=90°,∠E+∠FAO=90°, 即∠E=∠F ∴Rt△AOF≌Rt△BOE, ∴OE=OF. |
举一反三
将正方形ABCD(如图1)分割成四块,再拼成的矩形BDFH(如图2).
(1)这两个图形的面积显然不等,请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差; (2)为什么这两个图形的面积不等呢?通过观察发现,所拼成的矩形BDFH中,沿对角线方向有一条细小的缝隙.请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因. |
正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直 | B.对角线平分一组对角 | C.对角线相等 | D.对角线互相平分 |
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如图:已知E、F分别是正方形的边AB、AD中点,DE,CF相交于P,DE的延长线交CB的延长线于G,若正方形的边长为6cm,求PB的长.
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如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边CD、AD上的点,且CE=DF.AE与BF相交于点O,则下列结论错误的是( )A.AE=BF | B.AE⊥BF | C.AO=OE | D.S△AOB=S四边形DEOF |
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已知一个正方形的对角线长为4,则此正方形的面积为______. |
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