如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边CD、AD上的点,且CE=DF.AE与BF相交于点O,则下列结论错误的是( )A.AE=BFB.AE⊥BFC.AO=O
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如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边CD、AD上的点,且CE=DF.AE与BF相交于点O,则下列结论错误的是( )A.AE=BF | B.AE⊥BF | C.AO=OE | D.S△AOB=S四边形DEOF |
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答案
A、∵在正方形ABCD中, ∴AB=BC=CD=AD, 又∵CE=DF, ∴AF=DE, ∵∠D=∠BAF=90°, ∴△BAF≌△ADE, ∴AE=BF, 故此选项正确; B、∵△BAF≌△ADE, ∴∠BFA=∠AED, ∵∠AED+∠EAD=90°, ∴∠BFA+∠EAD=90°, ∴∠AOF=90°, ∴AE⊥BF, 故此选项正确; C、连接BE, 假设AO=OE, ∵BF⊥AE, ∴∠AOB=∠BOE=90°, ∵BO=BO, ∴△ABO≌△EBO, ∴AB=BE, 又∵AB=BC, BC<BE, ∴AB不可能等于BE, ∴假设AO=OE,不成立,即AO≠OE, 故此选项错误; D、∵△BAF≌△ADE, ∴S △BAF=S △ADE, ∴S △BAF-S △AOF=S △ADE-S △AOF, ∴S△AOB=S四边形DEOF,故此选项正确. 故选C. |
举一反三
已知一个正方形的对角线长为4,则此正方形的面积为______. |
已知:如图,四边形ABCD是正方形,E、F是AD延长线上的点,且DE=DC,DF=BD,求证:DH=GH. |
下列说法: ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; ③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形; ④两条对角线相等的梯形是等腰梯形, 其中正确的共有( ) |
如图,正方形ABCD的边长为3,以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD,那么PQ的长是( )
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如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E是边CD上的任意一点(不与C、D重合),将△ADE沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG. (1)求证:△ABG≌△AFG; (2)若设DE=x,BG=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)连接CF,若AG∥CF,求DE的长.
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