(1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴∠D=∠B=90°,AB=AD, ∵△ADE沿AE翻折至△AFE, ∴AD=AF,∠D=∠AFE=90°, ∴AB=AF, 在Rt△ABG和Rt△AFG中
∴△ABG≌△AFG(HL);
(2)∵△ADE≌△AFE,△ABG≌△AFG, ∴BG=FG,DE=FE, ∴EG=FE+FG, ∵AB=4, ∴BC=CD=4, ∵DE=x,BG=y, ∴EC=4-x,GE=x+y,GC=4-y, ∴在Rt△EGC中,CG2+CE2=GE2, ∴(4-y)2+(4-x)2=(x+y)2, ∴y=(0<x<4);
(3)∵AG∥CF, ∴∠AGB=∠FCG,∠AGF=∠GFC, ∵△ABG≌△AFG, ∴∠AGB=∠AGF, ∴∠FCG=∠GFC, ∴CG=GF, ∴y=4-y,解得y=2, 把y=2代入y=得=2,解得x=, ∴DE=. |