已知：如图，四边形ABCD是正方形，E、F是AD延长线上的点，且DE=DC，DF=BD，求证：DH=GH．

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答案

证明：∵正方形ABCD中，AF∥BC，
∴∠2=∠F，
∵BD=DF，
∴∠1=∠F，
∴∠1=∠2，
∵∠CBD=∠4=45°，
∴∠1=∠2=

45°

=22.5°，
∴∠7=∠1+∠4=67.5°，
∵DE=DC且∠CDE=90°，
∴∠3=45°，
∴∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠5=∠1，
∴∠5=∠2，
∴BC=CH，
∵BC=CD，
∴CH=CD，
∴∠6=

180°-∠3

=67.5°，
∴∠6=∠7，
∴DH=GH．

举一反三

下列说法：
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；
④两条对角线相等的梯形是等腰梯形，
其中正确的共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么PQ的长是（　　）

A．

B．

C．3

D．6

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如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）若设DE=x，BG=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连接CF，若AG∥CF，求DE的长．

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如果一个正方形的对角线长2

cm，则边长为______．

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如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；
（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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