如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是______．

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答案

∵AE⊥BE，
∴△ABE是直角三角形，
∵AE=3，BE=4，
∴AB=

AE2+BE2

32+42

=5，
∴阴影部分的面积=S_{正方形ABCD}-S_△ABE=5²-

×3×4=25-6=19．
故答案为：19．

举一反三

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）cm²．

A．

B．

C．

n-1

D．

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如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，则DF=______．

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点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（　　）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A．BC=AC

B．CF⊥BF

C．BD=DF

D．AC=BF

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如图，直线EF经过正方形ABCD的顶点D，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，求证：AE=DF．

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