点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于(  )A.75°B.60°

点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于(  )A.75°B.60°

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点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于(  )
A.75°B.60°C.45°D.30°

答案
过点E作EF⊥AF,交AB的延长线于点F,则∠F=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°,
∴∠ADP+∠APD=90°,
由旋转可得:PD=PE,∠DPE=90°,
∴∠APD+∠EPF=90°,
∴∠ADP=∠EPF,
在△APD和△FEP中,





∠ADP=∠FPE
∠A=∠F=90°
PD=EP

∴△APD≌△FEP(AAS),
∴AP=EF,AD=PF,
又∵AD=AB,
∴PF=AB,即AP+PB=PB+BF,
∴AP=BF,
∴BF=EF,又∠F=90°,
∴△BEF为等腰直角三角形,
∴∠EBF=45°,又∠CBF=90°,
则∠CBE=45°.
故选C.
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(  )
A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF

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如图,直线EF经过正方形ABCD的顶点D,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,求证:AE=DF.
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在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,OE⊥DC于点E,若OE=2cm,则正方形ABCD的面积为______cm2
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已知四边形ABCD是正方形,M、N分别是边BC、CD上的动点,正方形ABCD的边长为4cm.

(1)如图①,O是正方形ABCD对角线的交点,若OM⊥ON,求四边形MONC的面积;
(2)如图②,若∠MAN=45°,求△MCN的周长.
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在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为8的正方形内部整点个数为(  )
A.64B.49C.36D.25

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