将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）cm2．A．14B．n4C

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将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）cm²．

A．

B．

C．

n-1

D．

答案

图中的正方形，过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，
则易证△OEM≌△OFN，
则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，
如正方形ABCD的边长是1，则OMCN的面积是

，
因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是

，
有n个正方形，则重合部分由n-1个，则总面积是

n-1

．
故选C．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，则DF=______．

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点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（　　）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A．BC=AC

B．CF⊥BF

C．BD=DF

D．AC=BF

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如图，直线EF经过正方形ABCD的顶点D，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，求证：AE=DF．

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在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥DC于点E，若OE=2cm，则正方形ABCD的面积为______cm²．

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