将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为(  )cm2.A.14B.n4C

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为(  )cm2.A.14B.n4C

题型:不详难度:来源:
将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为(  )cm2
A.
1
4
B.
n
4
C.
n-1
4
D.
1
4n

答案
图中的正方形,过ABCD的中心O作OM⊥CD于M,作ON⊥BC于N,
则易证△OEM≌△OFN,
则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积,
如正方形ABCD的边长是1,则OMCN的面积是
1
4

因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等,都是
1
4

有n个正方形,则重合部分由n-1个,则总面积是
n-1
4

故选C.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,CE⊥DF.若CE=10cm,则DF=______.
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点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于(  )
A.75°B.60°C.45°D.30°

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(  )
A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF

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如图,直线EF经过正方形ABCD的顶点D,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,求证:AE=DF.
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在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,OE⊥DC于点E,若OE=2cm,则正方形ABCD的面积为______cm2
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