写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：（1）p：3是质数，q：3是偶数；（2）p：x=-2是方程x2+x-2=0
题型：不详难度：来源：
写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：
（1）p：3是质数，q：3是偶数；
（2）p：x=-2是方程x2+x-2=0的解，q：x=1是方程x2+x-2=0的解． |
答案
（1）p或q：3是质数或3是偶数；
p且q：3是质数且3是偶数；
非p：3不是质数．
因为p真，q假，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题．
（2）p或q：x=-2是方程x2+x-2=0的解或x=1是方程x2+x-2=0的解；
p且q：x=-2是方程x2+x-2=0的解且x=1是方程x2+x-2=0的解；
非p：x=-2不是方程x2+x-2=0的解．
因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题． |
举一反三
| 命题P：函数y=（a2-4a）x为减函数；命题Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围． |
| 已知命题p：∃x0∈R，使得x02+(a-1)x0+1＜0，命题q：y=x2-ax在区间[1，+∞）没有极值，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． |
设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=2x+是偶函数．则下列判断正确的是（ ）| A．p为真 | B．￢q为真 | C．p∧q为真 | D．p∨q为真 |
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| 设命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． |
| 命题“若x＞y，则x3＞y3-1”的否命题为______． |
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