命题P:函数y=(a2-4a)x为减函数;命题Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若P和Q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.
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命题P:函数y=(a2-4a)x为减函数;命题Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若P和Q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围. |
答案
若函数y=(a2-4a)x为减函数 则a2-4a<0 解得:0<a<4 即命题P为真时:0<a<4 若关于x的方程x2-x+a=0有实数根 则1-4a≥0 解得:a≤ 即命题Q为真时:a≤ ∵P和Q有且只有一个为真命题 当p真q假时,<a<4 当p假q真时,a≤0 综上实数a的取值范围为(-∞,0]∪(,4) |
举一反三
已知命题p:∃x0∈R,使得x02+(a-1)x0+1<0,命题q:y=x2-ax在区间[1,+∞)没有极值,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围. |
设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=2x+是偶函数.则下列判断正确的是( )A.p为真 | B.¬q为真 | C.p∧q为真 | D.p∨q为真 |
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设命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立.如果命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围. |
命题“若x>y,则x3>y3-1”的否命题为______. |
命题若x∈Q,则x∈R的等价命题是( )A.若x∈R,则x∈Q | B.若x∉Q,则x∉R | C.若x∉R,则x∉Q | D.若x∈Q,则x∈Z |
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