已知命题p:∃x0∈R,使得x02+(a-1)x0+1<0,命题q:y=x2-ax在区间[1,+∞)没有极值,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知命题p:∃x0∈R,使得x02+(a-1)x0+1<0,命题q:y=x2-ax在区间[1,+∞)没有极值,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围. |
答案
若p为真命题,则△=(a-1)2-4>0,解得a>3或a<-1,即p:a>3或a<-1. 若q为真命题,则≤1,解得a≤2,即q:a≤2. 又p或q为真,所以p,q至少有一个为真. p且q为假,则p,q至少有一个为假, 所以p,q一真一假. ①若p真q假,则,解得a>3. ②若q真p假,则,解得-1≤a≤2. 综上,a>3或-1≤a≤2. 故实数实数a的取值范是{x|a>3或-1≤a≤2}. |
举一反三
设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=2x+是偶函数.则下列判断正确的是( )A.p为真 | B.¬q为真 | C.p∧q为真 | D.p∨q为真 |
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设命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立.如果命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围. |
命题“若x>y,则x3>y3-1”的否命题为______. |
命题若x∈Q,则x∈R的等价命题是( )A.若x∈R,则x∈Q | B.若x∉Q,则x∉R | C.若x∉R,则x∉Q | D.若x∈Q,则x∈Z |
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若p是真命题,q是假命题,则( )A.pVq是假命题 | B.p∧¬q是假命题 | C.¬pV¬q是真命题 | D.¬p∧q是真命题 |
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