(1)旋转后的△BCG如图所示, ∵正方形ABCD, ∴对应边AB与BC的夹角∠ABC=90°, 则旋转角为90°;
(2)连接PG,由旋转的性质可知BP=BG,∠PBG=∠ABC=90°, ∴△BPG为等腰直角三角形, 又BP=BG=2, ∴PG==2;
(3)△PGC为直角三角形,理由如下: 证明:由旋转的性质可知CG=AP=1,已知PC=3, 由(2)可知PG=2 , ∵PG2+CG2=(2)2+12=9,PC2=9, ∴PG2+CG2=PC2, ∴△PGC为直角三角形;
(4)由旋转可知∠APB=∠BGC, 由(2)得到△BPG为等腰直角三角形,所以∠PGB=45°, 由(3)得到△PGC为直角三角形,所以∠PGC=90°, 则∠APB=∠BGC=∠PGB+∠PGC=90°+45°=135°. |