如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.(1)在图中找出一对全等三角形,并加以证明;(2)
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如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F. (1)在图中找出一对全等三角形,并加以证明; (2)请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系?若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031091652-38837.png) |
答案
(1)△AED≌△DFC.理由为: 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=DC,∠ADC=90度. 又∵AE⊥DG,CF∥AE, ∴∠AED=∠DFC=90°, ∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°, ∴∠EAD=∠FDC. ∴△AED≌△DFC(AAS).
(2)∵△AED≌△DFC, ∴AE=DF,ED=FC. ∵DF=DE+EF, ∴AE=FC+EF. |
举一反三
已知正方形的一条对角线的长3cm,那么这个正方形的面积为______. |
已知正方形ABCD的边长为8cm,P是AC上任一点,则点P到DC、AD的距离和为______cm. |
如图,ABCD为正方形,请在平面内找出点P,使得PAB、PBC、PCD、PDA都是等腰三角形,并指出这样的点有几个,在图中作出这样的点P.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031091634-81013.png) |
如图所示,两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR,如果O点正好是正方形ABCD的中心,而正方形OPQR可以绕O点旋转,那么它们重叠部分的面积为( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031091630-33163.png) |
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