(1)如图1,正方形ABCD中,E为边CD上一点,连接AE,过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F,猜想AE与AF的数量关系,并说明理由;(2)如图2,在(1)的

(1)如图1,正方形ABCD中,E为边CD上一点,连接AE,过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F,猜想AE与AF的数量关系,并说明理由;(2)如图2,在(1)的

题型:不详难度:来源:
(1)如图1,正方形ABCD中,E为边CD上一点,连接AE,过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F,猜想AE与AF的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,在(1)的条件下,连接AC,过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M,观察并猜想CE与MF的数量关系(不必说明理由);
(3)解决问题:
①王师傅有一块如图所示的板材余料,其中∠A=∠C=90°,AB=AD.王师傅想切一刀后把它拼成正方形.请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图;
②王师傅现有两块同样大小的该余料,能否在每块上各切一刀,然后拼成一个大的正方形呢?若能,请你画出剪拼的示意图;若不能,简要说明理由.

魔方格


魔方格
答案
(1)∵∠BAF+∠BAE=90°,∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠BAF=∠DAE,
∵AB=AD,∠ADE=∠ABF,
∴△ABF≌△ADE(ASA),
∴AE=AF.(5分)

(2)CE=MF.(7分)
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AMF=∠ACB=45°,AM=AC,
∵△ABF≌△ADE,
∴∠ABF+∠FAB=∠ADE+∠DAE,即∠AFM=∠AEC,
∴∠MAF=∠EAC,
∴△AMF≌△ACE,
∴CE=MF.

(3)①如图所示,把△ABE切下,拼到△ADF的位置,
∵AB=AD,∠BAE+∠DAE=∠DAF+∠DAE,
∴∠BAE=∠DAF,
∵∠AEB=∠AFD=90°,
∴∠ABE=∠ADF,
∴△ABE≌△ADF,
∵AE=AD=CE,∠AEC=∠ECF=∠AFC=90°,
∴四边形AECF是正方形.

魔方格

②如图4所示,

魔方格
举一反三
如图所示,正方形ABCD边长为2,点E在CB的延长线上,BD=BE,则tan∠BAE的值为(  )
A.


2
2
B.1C.


2
D.2


2
魔方格
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已知正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O.
(1)若E是AC上的点,过AC作AG⊥BE于G,AG、BD交于F,如图,试判断OE与OF的数量关系,并说明你判断的理由.

魔方格

(2)若点E在AC的延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG的延长线交BD的延长线于点F,如图,上述结论是否还成立吗?为什么?

魔方格
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如图1,每个小正方形的边长均为1,按虚线把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形,那么所拼成的正方形的边长为(  )

魔方格
A.


3
B.2C.


5
D.


6
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如图是分别由两个具有公共顶点A的正方形组成的图形,且其中一个正方形的顶点在另一个正方形的边BC上(点D不与点B、C重合).则∠DCE=______.魔方格
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矩形各内角的平分线能围成一个(  )
A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形
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