已知正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O.(1)若E是AC上的点,过AC作AG⊥BE于G,AG、BD交于F,如图,试判断OE与OF的数量关系,并说明你判断的
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已知正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O. (1)若E是AC上的点,过AC作AG⊥BE于G,AG、BD交于F,如图,试判断OE与OF的数量关系,并说明你判断的理由.
(2)若点E在AC的延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG的延长线交BD的延长线于点F,如图,上述结论是否还成立吗?为什么?
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答案
(1)OE=OF,(1分) ∵正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O, ∴AC⊥BD, ∴∠OAF+∠AFO=90°, ∵AG⊥BE, ∴∠EBO+∠BFG=90°, ∵∠BFG=∠AFO, ∴∠OAF=∠EBO, ∵∠AOF=∠BOE,AO=BO, ∴△AOF≌△BOE, ∴OE=OF.(4分)
(2)OE=OF还成立,(5分) ∵正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O, ∴AC⊥BD, ∴∠OAF+∠AFO=90°, ∵AG⊥BE, ∴∠BEO+∠EAG=90°, ∴∠AFO=∠BEO, ∵∠AOF=∠BOE,AO=BO, ∴△AOF≌△BOE, ∴OE=OF.(8分) |
举一反三
如图1,每个小正方形的边长均为1,按虚线把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形,那么所拼成的正方形的边长为( )
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如图是分别由两个具有公共顶点A的正方形组成的图形,且其中一个正方形的顶点在另一个正方形的边BC上(点D不与点B、C重合).则∠DCE=______. |
平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等 | B.对角线互相平分 | C.对角线平分一组对角 | D.对角线互相垂直 |
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如图,张敏同学的狼狗“赛赛”的狗窝是8×8的正方形,用长为12的皮带将狗拴在A点,在狗窝外面狗所能活动的面积为______. |
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