已知正四棱锥的底面边长为2a,其左视图如图所示.当主视图的面积最大时,该四棱锥的体积和表面积分别为( )A.423,8B.823,8+82C.423,8+82
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已知正四棱锥的底面边长为2a,其左视图如图所示.当主视图的面积最大时,该四棱锥的体积和表面积分别为( )A.423,8B.823,8+82C.423,8+82
题型:不详
难度:
来源:
已知正四棱锥的底面边长为2a,其左视图如图所示.当主视图的面积最大时,该四棱锥的体积和表面积分别为( )
A.
4
2
3
,8
B.
8
2
3
,8+8
2
C.
4
2
3
,8+8
2
D.
4
2,
8
2
答案
由题意画出四棱锥如图:其主视图和左视图相同,
由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2a,
设高PO=h,则四棱锥的斜高PE=2,
∴a
2
+h
2
=4,
则主视图的面积S=
1
2
×2a×h
=ah≤
a
2
+h
2
2
=2,
当且仅当a=h=
2
时取等号,此时S最大.
∴四棱锥的体积V=
1
3
×(2a
)
2
×h
=
8
2
3
,
表面积S=(2a)
2
+
4×
1
2
×2a×2
=
8+8
2
,
故选B.
举一反三
已知正四棱锥底面外接圆半径为5,斜高为6,则棱锥的侧面积为 ______;体积为 ______.
题型:不详
难度:
|
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何体的全面积为( )
A.(2+2
2
)a
2
B.(3+2
2
)a
2
C.(5+2
2
)a
2
D.(4
+2
2
)a
2
题型:不详
难度:
|
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圆锥的高为4cm,表面积为
16(1+
2
)πc
m
2
,则此圆锥的底面半径为 ______cm.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,
CD=2
2
,E、F分别是AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:平面PCE⊥平面PCD;
(Ⅱ)求四面体PEFC的体积.
题型:不详
难度:
|
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设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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