设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为( )A.1B.2C.3D.4
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设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为( )A.1B.2C.3D.4
题型:不详
难度:
来源:
设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
设体积为54的正四面体的棱长为a,如图,
G,H分别是BC,CD的中点,E,F分别是三角形ABC,ACD的重心,BD=a,
由中位线定理可知:
GH=
1
2
BD
=
1
2
a,
又由重心定理可知:
EF=
2
3
GH=
1
3
a
,
故所作四面体与原四面体相似,相似比为
1
3
a
a
=
1
3
它们的体积比为
(
1
3
)
3
,
则所作四面体的体积为
(
1
3
)
3
×54
=2
故选B.
举一反三
已知圆柱的底面圆的周长为C,侧面展开图的面积为S,则它的体积是( )
A.
C
3
4πS
B.
4πS
C
3
C.
CS
4π
D.
CS
8π
题型:不详
难度:
|
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某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )
A.4
B.
14
3
C.
16
3
D.6
题型:广东
难度:
|
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圆锥的底面圆周长为6π,高为
3
.求:
(1)圆锥的侧面积和体积;
(2)圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知各面均为等边三角形的三棱锥的棱长为2,则它的表面积是( )
A.
3
B.2
3
C.4
3
D.8
3
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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