已知函数f(x)=x2+2xx-2x2x≥0x＜0，若f（2-t2）＞f（t），则实数t的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

x2+2x x-2x2

x≥0 x＜0

，若f（2-t²）＞f（t），则实数t的取值范围是______．

答案

∵x≥0，f（x）=x²+2x，其对称轴为：x=-1＜0，
∴f（x）=x²+2x在[0，+∞）上单调增且y≥0，
又f（x）=x-x²为开口向下的抛物线，其对称轴为x=

1

2

，
∴f（x）=x-x²在（-∞，0）上单调递增，又y＜0，
∴f(x)=

x2+2x x-2x2

x≥0 x＜0

在R上单调递增，
又f（2-t²）＞f（t），
∴2-t²＞t，解得：-2＜t＜-1．
故答案为：（-2，-1）．