若不等式x2-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，则实数a的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 若不等式x2-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，则实数a的最大值为（ ） |
答案
①当a＞0，不等式x2-|a|x+a-1=x2-ax+a-1=（x-1）[x-（a-1）]＞0，
∵不等式x2-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，
∴a-1≤1，
∴a≤2，
∴实数a的最大值为2；
②当a＜0时，不等式x2-|a|x+a-1=x2+ax+a-1=（x+1）[x+（a-1）]＞0，
∴x＜-1或x＞1-a
∵不等式x2-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，
∴1-a≤1，
∴a≥0，
∴实数a不存在．
综上，实数a的最大值为2；
故选B． |
举一反三
| 二次函数f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间（0，1）与（1，2）上，求实数k的取值范围． |
已知二次函数f（x）=x2-8x+q2-q+1．
（1）若在区间[-1，1]上至少存在一点m，使f（m）＜0求实数q的范围．
（2）问是否存在常数t，若x∈[3，t]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为2t．（注：区间[a，b]的长度为b-a）． |
已知二次函数f（x）的图象过A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
（3）将f（x）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式g（x）． |
| 已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[2a-3，4-a]是偶函数，则a+b=______． |
| 若函数f（x）=（x+a）（bx-a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为[-4，+∞），则该函数的解析式为______． |
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