若函数f（x）=（x+a）（bx-a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为[-4，+∞），则该函数的解析式为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数f（x）=（x+a）（bx-a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为[-4，+∞），则该函数的解析式为______． |
答案
∵函数f（x）=（x+a）（bx-a）=bx2+（ab-a）x-a2，
又∵函数f（x）为偶函数，故ab-a=0
解得a=0，或b=1
当a=0时，f（x）=bx2，函数的值域不可能为[-4，+∞），故舍去；
当b=1时，f（x）=x2-a2，由于函数的值域为[-4，+∞），故a2=4
故f（x）=x2-4
故答案为：f（x）=x2-4 |
举一反三
| 已知二次函数y=f（x）与g（x）=x2的图象开口大小和方向都相同，且y=f（x）在x=m处取得最小值为-1．若函数y=f（x）在区间[-2，1]上的最大值为3，求m的值． |
| 已知f（x）=4x-2x+1+6，那么f（x）的最小值是（ ） |
已知二次函数f（x）=4x2-kx+12．
（1）若函数f（x）在区间[5，+∞）是增函数，求常数k的取值范围；
（2）若不等式f（x）＜4x的解为1＜x＜3，求常数k的值；
（3）若函数f（x）在区间[5，20]上的最大值为12，求常数k的值． |
已知函数f（x）=loga（x2-2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（ ）| A．（1，4） | B．（1，4] | C．（1，2） | D．（1，2] |
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：f(-+x)=f(--x)，且f（x）＜2x的解集为(-1，)
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-mx（m∈R），若g（x）在x∈[-1，2]上的最小值为-4，求m的值． |
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