若函数f(x)=(x+a)(bx-a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为[-4,+∞),则该函数的解析式为______.

若函数f(x)=(x+a)(bx-a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为[-4,+∞),则该函数的解析式为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=(x+a)(bx-a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为[-4,+∞),则该函数的解析式为______.
答案
∵函数f(x)=(x+a)(bx-a)=bx2+(ab-a)x-a2
又∵函数f(x)为偶函数,故ab-a=0
解得a=0,或b=1
当a=0时,f(x)=bx2,函数的值域不可能为[-4,+∞),故舍去;
当b=1时,f(x)=x2-a2,由于函数的值域为[-4,+∞),故a2=4
故f(x)=x2-4
故答案为:f(x)=x2-4
举一反三
已知二次函数y=f(x)与g(x)=x2的图象开口大小和方向都相同,且y=f(x)在x=m处取得最小值为-1.若函数y=f(x)在区间[-2,1]上的最大值为3,求m的值.
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已知f(x)=4x-2x+1+6,那么f(x)的最小值是(  )
A.5B.7C.8D.6
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知二次函数f(x)=4x2-kx+12.
(1)若函数f(x)在区间[5,+∞)是增函数,求常数k的取值范围;
(2)若不等式f(x)<4x的解为1<x<3,求常数k的值;
(3)若函数f(x)在区间[5,20]上的最大值为12,求常数k的值.
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已知函数f(x)=loga(x2-2ax)在[4,5]上为增函数,则a的取值范围是(  )
A.(1,4)B.(1,4]C.(1,2)D.(1,2]
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足:f(-
1
4
+x)=f(-
1
4
-x)
,且f(x)<2x的解集为(-1,
3
2
)

(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(x)-mx(m∈R),若g(x)在x∈[-1,2]上的最小值为-4,求m的值.
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