已知函数f（x）=loga（x2-2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　）A．（1，4）B．（1，4]C．（1，2）D．（1，2]

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=log_a（x²-2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　）

A．（1，4）

B．（1，4]

C．（1，2）

D．（1，2]

答案

由题意可得g（x）=x²-2ax的对称轴为x=a
①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
则

a＞1

g(4)=16-8a＞0

a≤4

∴1＜a＜2
②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
则

0＜a＜1

a≥5

g(5)=25-10a＞0

此时a不存在
综上可得，1＜a＜2
故选C．

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足：f(-

+x)=f(-

-x)，且f（x）＜2x的解集为(-1，

)
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-mx（m∈R），若g（x）在x∈[-1，2]上的最小值为-4，求m的值．

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已知函数f（x）=lg（x²+tx+1）
（1）当t=-

，求函数f（x）的定义域；
（2）当x∈[0，2]，求f（x）的最小值（用t表示）；
（3）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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函数f（x）=ax²+bx+c，其中a＜0，对∀x∈R，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x²）＜f（1+x-x²），则x的取值范围是______．

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若函数f（x）=x²+ax，x∈[1，3]是单调函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=x²+2x+3（-3≤x≤2）的值域为______．

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