已知二次函数f（x）的图象过A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）≥0的解集．（3）将f（x）的图象向右
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）的图象过A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
（3）将f（x）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式g（x）． |
答案
（1）设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
代入得：，
解之得 ；
所以该函数的解析式为：y=2x2-4x-6．
（2）不等式f（x）≥0即：2x2-4x-6≥0，
解得：x≤-1或x≥3．
（3）二次函数y=2x2-4x-6的图象向右平移2个单位，
所得图象的函数解析式g（x）=2（x-2）2-4（x-2）-6，
即g（x）=2x2-12x+10． |
举一反三
| 已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[2a-3，4-a]是偶函数，则a+b=______． |
| 若函数f（x）=（x+a）（bx-a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为[-4，+∞），则该函数的解析式为______． |
| 已知二次函数y=f（x）与g（x）=x2的图象开口大小和方向都相同，且y=f（x）在x=m处取得最小值为-1．若函数y=f（x）在区间[-2，1]上的最大值为3，求m的值． |
| 已知f（x）=4x-2x+1+6，那么f（x）的最小值是（ ） |
已知二次函数f（x）=4x2-kx+12．
（1）若函数f（x）在区间[5，+∞）是增函数，求常数k的取值范围；
（2）若不等式f（x）＜4x的解为1＜x＜3，求常数k的值；
（3）若函数f（x）在区间[5，20]上的最大值为12，求常数k的值． |
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