如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，试判断AE与BC的位置关系；并解释你的结论．

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如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，试判断AE与BC的位置关系；并解释你的结论．魔方格

答案

AE与BC的位置关系是AE∥BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠DAC的平分线，
∴∠DAC=2∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

举一反三

如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD间的距离为（　　）

A．2

B．2.5

C．3

D．4

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如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．魔方格

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证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．

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如图所示，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，过点M作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，AB=10cm，AC=8cm．则△ADE的周长=______cm．魔方格

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD，
试说明：AB=AC+CD．魔方格

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