如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,已知△ADE的周长为10cm,BC的长为5cm,求△ABC的周长.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,已知△ADE的周长为10cm,BC的长为5cm,求△ABC的周长. |
答案
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB, ∵DE∥BC, ∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB, ∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC, ∴BD=OD,CE=EO(等角对等边) ∵AD+DE+AE=10cm, ∴AD+BD+CE+EA=10cm, 又BC的长为5cm,所以△ABC的周长是: AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm. |
举一反三
证明:两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直. |
如图所示,在△ABC中,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,过点M作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,AB=10cm,AC=8cm.则△ADE的周长=______cm. |
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD, 试说明:AB=AC+CD. |
如图,如果M点在∠ANB的角平分线上,AM⊥AN,BM⊥BN,那么和AM相等的线段一定是( ) |
如图,已知△ABC,∠CAE是△ABC的外角,在下列三项中:①AB=AC;②AD平分∠CAE;③AD∥BC.选择两项为题设,另一项为结论,组成一个真命题,并证明. |
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