如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明

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如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．魔方格

答案

命题：如果①②，那么③．证明如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠CAD．
又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，
∴2∠CAD=2∠C，
即∠CAD=∠C，
∴AD∥BC．

举一反三

如图，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，求∠AEC度数．魔方格

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如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（　　）

A．45°

B．90°

C．135°

D．120°

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如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．（　　）

A．③④

B．①②

C．①②③

D．②③④

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如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．魔方格

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下列说法中，正确的是（　　）

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线

B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到l的距离一定是1

C．相等的角是对顶角

D．钝角的补角一定是锐角

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