如图,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△A

如图,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△A

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如图,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DEBC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长为AB+AC;④BD=CE.(  )
A.③④B.①②C.①②③D.②③④
魔方格
答案
∵DEBC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,
∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,
∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.
∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.
故选C.
举一反三
如图所示,OE,OD分别平分∠AOB和∠BOC,若∠AOB=90°,∠EOD=70°,求∠BOC的度数.魔方格
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下列说法中,正确的是(  )
A.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线
B.P是直线l外一点,A,B,C分别是l上的三点,已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P到l的距离一定是1
C.相等的角是对顶角
D.钝角的补角一定是锐角
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如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作EFBC,分别交AB于E,交AC于F,则图中的等腰△有(  )个.
A.4B.5C.6D.7
魔方格
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已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明ADBC.魔方格
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如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有(  )
A.1对B.2对C.3对D.4对
魔方格
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