某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15—0.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改

题型：不详难度：来源：

某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15—0.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格．问：
(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？
(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？

答案

（1）340(万元)
（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元

解析

解：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，此时每套供货价格为30＋＝32(元)，书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．
(2)每套丛书售价定为x元时，由
解得0<x<150.
依题意，单套丛书利润
P＝x－(30＋)＝x－－30，
∴P＝－[(150－x)＋]＋120.
∵0<x<150，∴150－x>0，
由(150－x)＋≥2＝2×10＝20，
当且仅当150－x＝，即x＝140时等号成立，此时，P_max＝－20＋120＝100.
∴当每套丛书售价定为100元时，书商获得总利润为340万元，每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元．