轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处,
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轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处,
题型:不详
难度:
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轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处,飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内),D为这段抛物线的最高点.现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系,x轴在地面上,助跑道一端点A(0,4),另一端点C(3,1),点B(2,0),单位:m.
(1)求助跑道所在的抛物线方程;
(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线,为使运动员安全和空中姿态优美,要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m),试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围.
(注:飞行距离指点C与点E的水平距离,即这两点横坐标差的绝对值)
答案
(1)f(x)=x
2
-4x+4,x∈[0,3]
(2)2 m到3 m之间
解析
解:(1)设助跑道所在的抛物线方程为
f(x)=a
0
x
2
+b
0
x+c
0
,
依题意
解得 a
0
=1,b
0
=-4,c
0
=4,
所以助跑道所在的抛物线方程为f(x)=x
2
-4x+4,x∈[0,3].
(2)设飞行轨迹所在抛物线为g(x)=ax
2
+bx+c(a<0),
依题意
,
即
,解得
所以g(x)=ax
2
+(2-6a)x+9a-5
=a
2
+1-
.
令g(x)=1,得
2
=
.
因为a<0,所以x=
-
=3-
.
当x=
时,g(x)有最大值,为 1-
,
则运动员的飞行距离
d=3-
-3=-
,
飞行过程中距离平台最大高度
h=1-
-1=-
,
依题意,4≤-
≤6,即2≤-
≤3,
即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2 m到3 m之间.
举一反三
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为
米,高为
米,体积为
立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为
元(
为圆周率).
(1)将
表示成
的函数
,并求该函数的定义域;
(2)讨论函数
的单调性,并确定
和
为何值时该蓄水池的体积最大.
题型:不详
难度:
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若函数
为定义域
上的单调函数,且存在区间
(其中
),使得当
时,
的取值范围恰为
,则称函数
是
上的正函数.若函数
是
上的正函数,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
,且
,则
等于
.
题型:不详
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已知函数
满足对任意的
恒有
,且当
时,
.
(1)求
的值;
(2)判断
的单调性
(3)若
,解不等式
.
题型:不详
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经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量
(千辆/时)与汽车的平均速度
(千米/时)之间的函数关系为
(
).
(1)在该时段内,当汽车的平均速度
为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?
(2)若要求在该时段内车流量超过
千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
题型:不详
难度:
|
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