如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对
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如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有( ) |
答案
∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC ∴∠ADO=∠AEO=90°,∠DAO=∠EAO ∵AO=AO ∴△ADO≌△AEO;(AAS) ∴OD=OE,AD=AE ∵∠DOB=∠EOC,∠ODB=∠OEC=90° ∴△BOD≌△COE;(ASA) ∴BD=CE,OB=OC,∠B=∠C ∵AE=AD,∠DAC=∠CAB,∠ADC=∠AEB=90° ∴△ADC≌△AEB;(ASA) ∵AD=AE,BD=CE ∴AB=AC ∵OB=OC,AO=AO ∴△ABO≌△ACO.(SSS) 所以共有四对全等三角形. 故选D. |
举一反三
如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,并交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,求证:BP是∠MBN的平分线. |
如图,点B、A、F在一条直线上,AE是∠FAC的平分线,且∠B=∠C.求证:AE∥BC. |
如图,已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA. 求证:EF平分∠BED.(证明注明理由) |
已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.∠P=______. |
如图,AC、BD相交于O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且相交于点E.求证:∠E=(∠A+∠D). |
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