如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,并交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,求证:BP是∠MBN的平分线.
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如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,并交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,求证:BP是∠MBN的平分线.
题型:不详
难度:
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如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,并交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,求证:BP是∠MBN的平分线.
答案
证明:过点P作PE⊥AC于点E.
∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,
∴DP=EP(角平分线的性质).
同理PE=PF,
∴PD=PF,又PD⊥BM,PF⊥BN,
∴P在∠MBN的角平分线上,
∴PB平分∠MBN.
举一反三
如图,点B、A、F在一条直线上,AE是∠FAC的平分线,且∠B=∠C.求证:AE
∥
BC.
题型:不详
难度:
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如图,已知:AC
∥
DE,DC
∥
EF,CD平分∠BCA.
求证:EF平分∠BED.(证明注明理由)
题型:不详
难度:
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已知:如图,AB
∥
CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.∠P=______.
题型:不详
难度:
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如图,AC、BD相交于O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且相交于点E.求证:
∠E=
1
2
(∠A+∠D)
.
题型:不详
难度:
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如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN
∥
AD.
题型:不详
难度:
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