((本小题满分12分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆短半轴长为1,动点  在直线上。(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长

((本小题满分12分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆短半轴长为1,动点  在直线上。(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长

题型:不详难度:来源:
((本小题满分12分)
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆短半轴长为1,动点  在直线上。
(1)求椭圆的标准方程
(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点FOM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值。
答案
1)又由点M在准线上,得            
   从而               所以椭圆方程为                                   
(2)以OM为直径的圆的方程为                                
其圆心为,半径                              
因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2
所以圆心到直线的距离      所以,解得所求圆的方程为                       
(3)方法一:由平几知:
直线OM:,直线FN:       由
所以线段ON的长为定值
方法二、设,则 
             

所以,为定值         
解析

举一反三
(本小题满分13分)
给定椭圆>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个交点。求证:.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分15分)
如图,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个端点,过的直线与椭圆交于两点,的面积为的周长为

(1)求椭圆的方程;
(2)设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
在等腰梯形中,,且。设以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦点且过点的椭圆的离心率为,则=          
题型:不详难度:| 查看答案
本小题满分16分)
如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.

(1)求圆的半径;
2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,



 
判断直线与圆的位置关系并说明理由.         
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
已知椭圆分别为左,右焦点,离心率为,点在椭圆上, ,过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.