如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,分别交AB于E,交AC于F,则图中的等腰△有( )个.A.4B.5C.6D.7
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如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,分别交AB于E,交AC于F,则图中的等腰△有( )个.A.4B.5C.6D.7
题型:不详
难度:
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如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作EF
∥
BC,分别交AB于E,交AC于F,则图中的等腰△有( )个.
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵等边△ABC的三条角平分线相交于点O,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°,
∵EF
∥
BC,
∴∠4=∠5=30°,∠7=∠8=30°,∠9=∠ABC=60°,∠10=∠ACB=60°.
∴∠9=∠10,∠3=∠5,∠6=∠7.
∴△BEO,△CFO,△BOC,△AOB,△AOC,△AEF,△ABC是等腰三角形,共有7个.
故选D.
举一反三
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD
∥
BC.
题型:不详
难度:
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如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:不详
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如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,并交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,求证:BP是∠MBN的平分线.
题型:不详
难度:
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如图,点B、A、F在一条直线上,AE是∠FAC的平分线,且∠B=∠C.求证:AE
∥
BC.
题型:不详
难度:
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如图,已知:AC
∥
DE,DC
∥
EF,CD平分∠BCA.
求证:EF平分∠BED.(证明注明理由)
题型:不详
难度:
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