如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD,试说明:AB=AC+CD.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD,试说明:AB=AC+CD.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD,
试说明:AB=AC+CD.
答案
证明:过点D作DE⊥AB于E,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴∠ACB=∠AED=90°,
又∵∠CAD=∠BAD,AD=AD,
∴△ACD≌△AED,
∴CD=ED,AC=AE,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠B=45°,
又∠AED=90°,
∴∠EDB=45°,
∴ED=EB,
∴CD=EB,
∴AB=AE+EB=AC+CD.
举一反三
如图,如果M点在∠ANB的角平分线上,AM⊥AN,BM⊥BN,那么和AM相等的线段一定是( )
A.BM
B.BN
C.MN
D.AN
题型:不详
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如图,已知△ABC,∠CAE是△ABC的外角,在下列三项中:①AB=AC;②AD平分∠CAE;③AD
∥
BC.选择两项为题设,另一项为结论,组成一个真命题,并证明.
题型:不详
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如图,△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠DAC,求∠AEC度数.
题型:不详
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如图,将书页斜折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕,BD为∠A′BE的平分线,则∠CBD=( )
A.45°
B.90°
C.135°
D.120°
题型:不详
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如图,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE
∥
BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长为AB+AC;④BD=CE.( )
A.③④
B.①②
C.①②③
D.②③④
题型:不详
难度:
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