【题文】二次函数满足,且。⑴求的解析式;⑵在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围。
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【题文】二次函数满足,且。⑴求的解析式;⑵在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围。
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【题文】二次函数
满足
,
且
。
⑴求
的解析式;
⑵在区间
上,
的图象恒在
的图象上方,试确定实数
的范围。
答案
【答案】⑴
⑵
解析
【解析】
(1)由于已知
是二次函数,故可应用待定系数法求解;(2)用数表示形,可得求
对于
恒成立,从而通过分离参数,求函数的最值即可。
⑴设
,则
与已知条件比较得:
解之得,
又
,
⑵由题意得:
即
对
恒成立,
易得
如果已知函数的类型,则可利用待定系数法求解;通过分离参数求函数的最值来获得参数的取值范围是一种常用方法。
举一反三
【题文】已知二次函数
满足
,求
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【题文】已知二次函数
满足
,求
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【题文】二次函数
(
∈R)的部分对应值如下表:
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式
的解集是
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【题文】二次函数
(
∈R)的部分对应值如下表:
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式
的解集是
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【题文】设函数
的定义域是
(
是正整数),那么
的值域中共有
个整数
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