如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C相交于另一点Q,(Ⅰ)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;(Ⅱ)当点

如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C相交于另一点Q,(Ⅰ)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;(Ⅱ)当点

题型:福建省高考真题难度:来源:
如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C相交于另一点Q,
(Ⅰ)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;
(Ⅱ)当点P在抛物线C上移动时,求线段PQ中点M的轨迹方程,并求点M到x轴的最短距离。
答案
解:(Ⅰ)把x=2代入,得y=2,
∴点P坐标为(2,2),
, ① 得y′=x,
∴过点P的切线的斜率=2,直线l的斜率kl=
∴直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+2y-6=0;
(Ⅱ)设,则
∵过点P的切线斜率=x0,当x0=0时不合题意,x0≠0,
∴直线l的斜率kl=
直线l的方程为,②
 联立①②消去y,得

∵M是PQ的中点,

消去x0,得就是所求的轨迹方程,
由x≠0知

上式等号仅当时成立,
所以点M到x轴的最短距离是
举一反三
过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是(    )。
题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c 的图象相切,
(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b);
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)内有极值点,求c的取值范围。
题型:湖北省高考真题难度:| 查看答案
曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为[     ]
A、y=3x-4    
B、y=-3x+2  
C、y=-4x+3  
D、y=4x-5
题型:高考真题难度:| 查看答案
已知曲线,则过点P(2,4)的切线方程是(    )。
题型:重庆市高考真题难度:| 查看答案
在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是[     ]
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:湖北省高考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.