已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c 的图象相切,(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b);(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)

已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c 的图象相切,(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b);(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)

题型:湖北省高考真题难度:来源:
已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c 的图象相切,
(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b);
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)内有极值点,求c的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)依题意,令f′(x)=g′(x),得2x+b=1,故
由于,得
∵b>-1,c>0,

(Ⅱ)

令F′(x)=0,即

若△=0,则F′(x)=0有一个实根x,且F′(x)的变化如下:

于是不是函数F(x)的极值点;
若△>0,则F′(x)=0有两个不相等的实根,且F′(x)的变化如下:

由此,是函数F(x)的极大值点,是函数F(x)的极小值点,
综上所述,当且仅当△=0时,函数F(x)在(-∞,+∞)内有极值点,


,解之得
故所求c的取值范围是
举一反三
曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为[     ]
A、y=3x-4    
B、y=-3x+2  
C、y=-4x+3  
D、y=4x-5
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已知曲线,则过点P(2,4)的切线方程是(    )。
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在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是[     ]
A.3
B.2
C.1
D.0
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已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2
(Ⅰ)求直线l2的方程;
(Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积。
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曲线在交点处切线的夹角是(    )。(用幅度数作答)
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