已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2,(Ⅰ)求直线l2的方程;(Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的
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已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2, (Ⅰ)求直线l2的方程; (Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积。 |
答案
解:(Ⅰ)y′=2x+1, 直线l1的方程为y=3x-3, 设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2), 则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2, 因为l1⊥l2,则有2b+1= , 所以直线l2的方程为 。 (Ⅱ)解方程组 ,得 , 所以直线l1和l2的交点的坐标为 , l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、 , 所以所求三角形的面积 。 |
举一反三
曲线 与 在交点处切线的夹角是( )。(用幅度数作答) |
已知a>0,函数 ,x∈(0,+∞),设0<x1< ,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l, (1)求l的方程; (2)设l与x轴交点为(x2,0),证明: ①0<x2≤ ; ②若x1< ,则x1<x2< 。 |
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。 (1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程。 |
与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是 |
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A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0 |
某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是( )km/h。 |
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