已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线y=f
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已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线y=f
题型:天津高考真题
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来源:
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值。
(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程。
答案
解:(1)
,依题意
即
解得
∴
令
得
若
,则
故f(x)在
上是增函数,f(x)在
上是增函数。
若
,则
故f(x)在
上是减函数。
所以,
是极大值;
是极小值。
(2)曲线方程为
,点
不在曲线上。
设切点为
,则点M的坐标满足
。
因
,故切线的方程为
注意到点A(0,16)在切线上,有
化简得
,解得
。
所以,切点为
,切线方程为
。
举一反三
与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=x
2
的切线方程是
[ ]
A.2x-y+3=0
B.2x-y-3=0
C.2x-y+1=0
D.2x-y-1=0
题型:湖北省高考真题
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某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是( )km/h。
题型:湖北省高考真题
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|
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已知抛物线C
1
:y=x
2
+2x和C:y=-x
2
+a,如果直线l同时是C
1
和C
2
的切线,称l是C
1
和C
2
的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段。
(1)a取什么值时,C
1
和C
2
有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;
(2)若C
1
和C
2
有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分。
题型:天津高考真题
难度:
|
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设a>0,f(x)=ax
2
+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x
0
,f(x
0
))处切线的倾斜角的取值范围为[0,
],则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:天津高考真题
难度:
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如图,P是抛物线C:y=
x
2
上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q,
(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求
的取值范围。
题型:福建省高考真题
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