证明:两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直.
题型:不详难度:来源:
证明:两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直. |
答案
如图,已知AB∥CD,OP,MN分别平分∠BOM,∠OMD,OP,MN交于G点, 求证:MN⊥OP.
证明:∵AB∥CD, ∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行,同旁内角互补), ∵MN、OP分别是平分∠BOM,∠OMD, ∴2∠POM+2∠NMO=180°, ∴∠POM+∠GMO=90°, ∴∠MGO=90°, ∴MN⊥OP. |
举一反三
如图所示,在△ABC中,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,过点M作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,AB=10cm,AC=8cm.则△ADE的周长=______cm. |
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD, 试说明:AB=AC+CD. |
如图,如果M点在∠ANB的角平分线上,AM⊥AN,BM⊥BN,那么和AM相等的线段一定是( ) |
如图,已知△ABC,∠CAE是△ABC的外角,在下列三项中:①AB=AC;②AD平分∠CAE;③AD∥BC.选择两项为题设,另一项为结论,组成一个真命题,并证明. |
如图,△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠DAC,求∠AEC度数. |
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