在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足cosA2=255,AB•AC=3.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足cosA2=255,AB•AC=3.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
题型:浙江
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足
cos
A
2
=
2
5
5
,
AB
•
AC
=3.
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
答案
(I)因为
cos
A
2
=
2
5
5
,∴
cosA=2co
s
2
A
2
-1=
3
5
,sinA=
4
5
,
又由
AB
•
AC
=3
,
得bccosA=3,∴bc=5,
∴
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=2
(II)对于bc=5,又b+c=6,
∴b=5,c=1或b=1,c=5,
由余弦定理得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=20,∴
a=2
5
举一反三
在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a
2
-c
2
=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=
2
,∠ADB=135°.若AC=
2
AB,则BD=______.
题型:不详
难度:
|
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点A是二面角α-l-β内一点,AB⊥α于B,AC⊥β于C,设AB=3,AC=2,∠BAC=60°,则点A到棱l的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知sin
2
A=sin
2
B+sinBsinC+sin
2
C,则A等于( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求证:a,b,c成等差数列;
(2)若C=
2π
3
,求
a
b
的值.
题型:江西
难度:
|
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