在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则A等于（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

答案

根据正弦定理

sinA

sinB

sinC

=2R，
化简已知的等式得：a²=b²+bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，
∴根据余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
又A为三角形的内角，
则A=120°．
故选C

举一反三

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）若C=

2π

，求

的值．

题型：江西难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=______．

题型：上海难度：| 查看答案

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）

A．10

B．9

C．8

D．5

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosA=bcosC+ccosB．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求cosB-

sinC的取值范围．

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

直线l₁与l₂相交于点A，点B、C分别在直线l₁与l₂上，若

与

的夹角为60°，且|

|=2，|

|=4，则|

|=（　　）

A．2

B．2

C．2

D．2

题型：长春一模难度：| 查看答案