在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2acosA=bcosC+ccosB.(Ⅰ) 求A的大小;(Ⅱ) 求cosB-3sinC的取值范围.
试题库
首页
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2acosA=bcosC+ccosB.(Ⅰ) 求A的大小;(Ⅱ) 求cosB-3sinC的取值范围.
题型:浙江模拟
难度:
来源:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2acosA=bcosC+ccosB.
(Ⅰ) 求A的大小;
(Ⅱ) 求cosB-
3
sinC的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵△ABC中,2acosA=bcosC+ccosB,
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB,
即sin2A=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,
∴2sinAcosA-sinA=0,
∴sinA(2cosA-1)=0,而sinA≠0,
∴cosA=
1
2
,又A∈(0,π)
∴A=
π
3
…7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知C=
2π
3
-B,
故cosB-
3
sinC
=cosB-
3
sin(
2π
3
-B)
=cosB-
3
[sin
2π
3
cosB-cos
2π
3
sinB]
=cosB-
3
2
cosB+(-
3
2
)sinB
=-
1
2
cosB-
3
2
sinB
=-sin(B+
π
6
),
∵0<B<
2π
3
,
∴
π
6
<B+
π
6
<
5π
6
,
1
2
<sin(B+
π
6
)≤1,
∴-1≤-sin(B+
π
6
)<-
1
2
.
∴cosB-
3
sinC的取值范围是[-1,-
1
2
]…14分
举一反三
直线l
1
与l
2
相交于点A,点B、C分别在直线l
1
与l
2
上,若
AB
与
AC
的夹角为60°,且
|
AB
|=2
,
|
AC
|=4
,则
|
BC
|
=( )
A.
2
2
B.
2
3
C.
2
6
D.
2
7
题型:长春一模
难度:
|
查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若
AB
•
BC
=-
3
2
,b=
3
,求a+c的值;
(2)求2sinA-sinC的取值范围.
题型:镇江一模
难度:
|
查看答案
已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,定义向量
m
=(2sinB,
3
),
n
=(2
cos
2
B
2
-1,cos2B)
,且
m
⊥
n
,
(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间;
(2)如果b=4,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,若
A=
π
3
,b=2c,则C=______.
题型:普陀区二模
难度:
|
查看答案
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
(1)求证:acosB+bcosA=c;
(2)若acosB-bcosA=
3
5
c,试求
tanA
tanB
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .
(13分)室温下,单质A为日常生活中使用最广泛的金属;单质B为黄绿色气体,单质C为常温常压下密度最小的无色气体。在合适的
t°C时,将100g某物质A的溶液蒸发掉10g水,恢复至t°C,析出2.5g晶体;再蒸发掉10g水,恢复至t°C,又析出
欧美工业文明与亚洲农业文明的碰撞,最初的最直接的反映是 [ ]A.血腥的殖民侵略引发了亚洲革命风暴 B.亚洲国家
下列做法符合安全用电要求的是[ ]A.家庭电路因故障导致保险丝熔断,更换保险丝后立即合上闸刀开关,恢复供电 B.
检查视力时,人与视力表的距离要求为5m,由于医务室房间太小,医生首先将视力表贴在一面墙上,然后在对面墙上正对着视力表挂一
若实数x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是( )。
如图,点O是△ABC的重心,S△ADE=1,则DO:BO=______,S△DEO=______.
新文化运动的倡导者们向封建礼教发动猛烈攻击,斗争锋芒直指封建儒家思想,提出了“民主与科学”的口号。错误:________
“深淘滩,低作堰”是战国时代某一著名水利工程的治水名言。这项水利工程兴建后,当地出现了“水旱从人,不知饥馑,时无荒年,天
热门考点
如图所示,将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数m=0.8。对环
将一张正方形的纸片,按如图所示对折两次,相邻两条折痕(虚线)间的夹角为( )度.
Welcome to the 2012 London Olympic Games!ArcheryArchery has
在△ABC中,已知a=56,A=60°,B=45°,则b=( )A.6B.8C.9D.10
阅读下面的文章,完成后面小题。(22分)沙原隐泉 余秋雨①沙漠中也会有路的,但这儿没有。②挡眼是几座巨大的沙山。只能翻
若实数a、b满足,则= .
某人的甲血管与心室相通,流的是静脉血,乙血管与心房相通,流的是动脉血,请问他的这两条血管的名称依次是( )A.肺动脉和
下列加粗词的用法不同于其他三项的一项是[ ]A.而征一国者 B.所以游目骋怀 C.所以兴怀 D.且
水库中学星星文学社请作家杨笑天来做报告。下面是张田甜社长开场白中的一个片段,其中有四处不得体,请你找出来并进行修改。
植物的果实和种子分别是由_________、_________发育而来的。
间接引语变直接引语
简单句变复合句
根的结构
和平与发展—当今世界的时代主题
相对质量
常见分布的均值
有机化学知识综合应用
状语从句
倍数
数字计算题
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.