设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求证：acosB+bcosA=c；（2）若acosB-bcosA=35c，试求tanAtanB的值．

题型：不详难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=

c，试求

tanA

tanB

的值．

答案

证明：（1）∵acosB+bcosA=a•

a2+c2-b2

2ac

+b•

b2+c2-a2

2bc

=c
（2）由（1）acosB+bcosA=c
∵acosB-bcosA=

c
∴acosB=

，bcosA=

∴5cosAsinB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴4sinBcosA=sinAcosB
∴

tanA

tanB

举一反三

在△ABC中，已知a，b，c分别∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积，若向量

=(4，a2+b2-c2)，

=(1，S)满足

∥

，则∠C=______．

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=

sin

cos

+cos2

，当f（B）取最大值

时，判断△ABC的形状．

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已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是______．

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△ABC中，内角A，B，C所对边长为a，b，c，满足a²+b²=2c²，如果c=2，那么△ABC的面积等于（　　）

A．tanA

B．tanB

C．tanC

D．以上都不对

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在△ABC中，若∠A=120°，

•

=-1，则|

|的最小值是______．

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