在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若AB•BC=-32,b=3,求a+c的值;(2)求2sinA-sinC的取值范
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若AB•BC=-32,b=3,求a+c的值;(2)求2sinA-sinC的取值范
题型:镇江一模
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若
AB
•
BC
=-
3
2
,b=
3
,求a+c的值;
(2)求2sinA-sinC的取值范围.
答案
(1)∵A,B,C成等差数列,
∴B=
π
3
.
∵
AB
•
BC
=-
3
2
,
∴accos(π-B)=-
3
2
,
∴
1
2
ac=
3
2
,即ac=3.
∵b=
3
,b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,
∴a
2
+c
2
-ac=3,即(a+c)
2
-3ac=3.
∴(a+c)
2
=12,所以a+c=2
3
.
(2)2sinA-sinC=2sin(
2π
3
-C)-sinC=2(
3
2
cosC+
1
2
sinC)-sinC=
3
cosC.
∵0<C<
2π
3
,
∴
3
cosC∈(-
3
2
,
3
).
∴2sinA-sinC的取值范围是(-
3
2
,
3
).
举一反三
已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,定义向量
m
=(2sinB,
3
),
n
=(2
cos
2
B
2
-1,cos2B)
,且
m
⊥
n
,
(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间;
(2)如果b=4,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,若
A=
π
3
,b=2c,则C=______.
题型:普陀区二模
难度:
|
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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
(1)求证:acosB+bcosA=c;
(2)若acosB-bcosA=
3
5
c,试求
tanA
tanB
的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知a,b,c分别∠A,∠B,∠C所对的边,S为△ABC的面积,若向量
p
=(4,
a
2
+
b
2
-
c
2
)
,
q
=(1,S)
满足
p
∥
.
q
,则∠C=______.
题型:深圳一模
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b
2
+c
2
-a
2
=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+
cos
2
x
2
,当f(B)取最大值
3
2
时,判断△ABC的形状.
题型:丰台区一模
难度:
|
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