设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+1=0.(Ⅰ)证明:直线l1与l2相交;(Ⅱ)证明:直线l1与l2的交点在圆x
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设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+1=0. (Ⅰ)证明:直线l1与l2相交; (Ⅱ)证明:直线l1与l2的交点在圆x2+y2=1上. |
答案
(Ⅰ)反证法:假设l1与l2不相交, 则l1与l2平行,有k1=k2, 代入k1k2+1=0,得k12+1=0, 这与k1为实数的事实相矛盾, ∴k1≠k2, 故l1与l2相交. (Ⅱ)直线l1与l2的交点P(x,y)满足, ∴x≠0,从而, 代入k1k2+1=0,得•+1=0, 整理,得x2+y2=1, ∴直线l1与l2的交点在圆x2+y2=1上. |
举一反三
在直线y=-2上有一点P,它到点A(-3,1)和点B(5,-1)的距离之和最小,则点P的坐标是( )A.(1,-2) | B.(3,-2) | C.(-3,-2) | D.(5,-2) |
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直线x-2y-2=0与2x-3y-1=0的交点坐标为______. |
以直线x+2y-1=0和直线2x-y+3=0的交点为圆心,且圆过点P(2,1),求此圆的标准方程. |
直线x+y=0与直线3x-y+16=0的交点坐标为______. |
若方程x-2y-2k=0与2x-y-k=0所表示的两条曲线的交点在方程x2+y2=9的曲线上,则k的值是( ) |
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