在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b
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在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b |
答案
法一:在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC, 则由正弦定理及余弦定理有: a•=3•c, 化简并整理得:2(a2-c2)=b2. 又由已知a2-c2=2b∴4b=b2. 解得b=4或b=0(舍); 法二:由余弦定理得:a2-c2=b2-2bccosA. 又a2-c2=2b,b≠0. 所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC, ∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin(A+C)=4cosAsinC, 即sinB=4cosAsinC由正弦定理得sinB=sinC, 故b=4ccosA②由①,②解得b=4. |
举一反三
在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=______. |
点A是二面角α-l-β内一点,AB⊥α于B,AC⊥β于C,设AB=3,AC=2,∠BAC=60°,则点A到棱l的距离是______. |
在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于( ) |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c成等差数列; (2)若C=,求的值. |
在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a=5,c=8,B=60°,则b=______. |
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