棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上,这个球的体积是( )A.32πa3B.23πa3C.43πa3D.πa3
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棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上,这个球的体积是( )A.32πa3B.23πa3C.43πa3D.πa3
题型:不详
难度:
来源:
棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上,这个球的体积是( )
A.
3
2
π
a
3
B.
2
3
π
a
3
C.
4
3
π
a
3
D.πa
3
答案
∵正方体的棱长为a,
∴正方体的对角线长为
a
2
+a
2
+a
2
=
3
a
又∵正方体的所有顶点都在同一个球面上,
∴球的直径2R=
3
a,得R=
3
2
a,
可得外接球的体积为:V=
4π
3
R
3
=
4π
3
×(
3
2
a)
3
=
3
2
π
a
3
故选:A
举一反三
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,
SA=2
3
,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为
( )
A.4π
B.12π
C.16π
D.64π
题型:洛阳模拟
难度:
|
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已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=
3
题型:不详
难度:
|
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一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( )
A.
16
3
π
B.
32
3
π
C.16π
D.24π
题型:不详
难度:
|
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将棱长为10的正方体木块切削成一个最大的球体,则球的表面积为( )
A.25π
B.50π
C.100π
D.
500
3
π
题型:不详
难度:
|
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一个体积为8cm
3
的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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