如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮边缘上的a、b两质点与O点的连线相互垂直，教a、b两质点均粘在轮边缘上，当a点转至如图的最低位置时，离地高度

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮边缘上的a、b两质点与O点的连线相互垂直，教a、b两质点均粘在轮边缘上，当a点转至如图的最低位置时，离地高度也为R，且a、b两质点同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．
（1）求圆轮转动的角速度的大小．
（2）a、b两质点落到水平地面上的距离．魔方格

答案

（1）a、b两质点同时脱落，经过相同时间落到水平地面上，所以轮子做逆时针转动，a物体平抛，b物体竖直下抛，经过相同时间t落到水平地面上．
对平抛物体a竖直方向自由落体：R=

gt2
对竖直下抛的物体b：2R=vt+

gt2
解得：v=

由于v=ωR
得：ω=

（2）b的落地点在b物体的正下方，a物体做平抛运动，水平方向是匀速直线运动．
所以水平位移：x=vt
解得：x=R
所以a、b两质点落到水平地面上的距离为2R．
答：（1）求圆轮转动的角速度的大小

．
（2）a、b两质点落到水平地面上的距离为2R．

举一反三

如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v₀，若v₀大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同．下列说法中正确的是（　　）

A．如果v₀=

，则小球能够上升的最大高度为

B．如果v₀=

2gR

，则小球能够上升的最大高度为

C．如果v₀=

3gR

，则小球能够上升的最大高度为

D．如果v₀=

5gR

，则小球能够上升的最大高度为2R

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一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内．一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向．后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示．不计重力的影响．求磁场的磁感应强度B的大小及xy平面上磁场区域的半径R．魔方格

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关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（　　）

A．向心力是使物体做圆周运动的力，是根据力的作用效果命名的

B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力

C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力

D．向心力的效果是改变质点的线速度大小

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如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=

．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，问：
（1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．魔方格

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如图所示，长为L细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球并让小球以速度v在光滑水平面内做匀速圆周运动
求：（1）小球运动的角速度
（2）小球受到绳子的拉力大小．魔方格

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